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BRAMON | A Matemática de Tisserand e a similaridade orbital.
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A Matemática de Tisserand e a similaridade orbital.

O estudo dos meteoros, de forma mais coesa, tomou fôlego a partir da magnífica chuva de meteoros Leonídeos, em 1833. A intensidade da chuva foi tão grande, que a noção de radiante ficou muito nítida para uma imensa população de observadores anônimos e cientistas. Ali surgia o primeiro grande pré requisito para a validação de uma chuva de meteoros: ter um radiante definido. Mas ainda faltava um pouco para avançar até a determinação da natureza real do fenômeno, como algo externo à nossa atmosfera.

Com o avançar das décadas, mais e mais informações foram reforçando os alicerces da ciência de meteoros. E mais e mais fatores seriam adicionados para se validar uma chuva de meteoros: radiante, intervalo de datas, velocidades dos meteoros, regras de nomenclatura…

No século XIX, quando praticamente todas as grandes chuvas de meteoros foram identificadas, tais critérios atendiam de forma satisfatória. Mas com o avanço das técnicas de observação e registro, as coisas foram ficando mais complexas. Surgiram situações onde suspeitavam que chuvas de meteoros que duravam muitas semanas, na verdade seriam várias chuvas menores ocorrendo lado a lado. Também existiam situações de chuvas intensas que na verdade eram compostas por grupos distintos de meteoros que apenas pareciam surgir de um mesmo radiante. Tudo isso já exigia que o tratamento às chuvas de meteoros fossem melhorado. Era preciso a criação de novos critérios de validação.

Como diminuir o fator coincidência?

Félix Tisserand (1845 – 1896) ficou conhecido pela elaboração do “Tratado sobre Mecânica Celeste”, obra em quatro volumes e com finalização de publicação poucos meses antes de sua morte.

Félix Tisserand

Em 1889, Tisserand considerou pela primeira vez, estabelecer critérios de similaridade para os elementos keplerianos de dois corpos quaisquer. Algo como uma associação em “família”. Esta questão estaria contida em seus estudos do “problema dos três corpos”.

Tisserand concluiu que a condição necessária para associação de “dois” cometas, por exemplo, estaria ligada a aproximação de algumas variáveis.

Fórmula para determinação da constante de Tisserand

Onde a, e r i são o semi-eixo maior, excentricidade e inclinação da órbita da trilha de meteoroides, respectivamente e ap é o semi-eixo maior da órbita de um planeta (Júpiter, no nosso caso). Assim, a constante de Tisserand se mantem fixa para uma dada chuva de meteoros. Mas o conceito original, usado para cometas, não se aplica de todo, às chuvas de meteoros. Isto porque mesmo que um cometa tenha seus elementos orbitais alterados por uma aproximação com Júpiter, aquele não deixará de ser o mesmo cometa. Mas a coisa muda de figura quando temos alterações orbitais dos meteoroides que compõem certa chuva.

Fórmula para obtenção do Tisserand em relação a um planeta específico.

Os corpos que integram a família Júpiter possuem o Tisserand (T) entre 2.0 e 3.0. Já os objetos (cometas) tipo Halley e trilhas de longo período terão T menor que 2.0. Os asteroides tem, geralmente, o valor T maior que 3.0. Alguns asteroides tem mostrado valores de T menor que 3.0. Tempos depois acaba-se constatando serem núcleos de cometas extintos.

Outro fator impostante que ajuda a agrupar as chuvas de meteoros é a inclinação orbital. Chuvas geradas por cometas da família Júpiter possuem baixa inclinação em relação à eclíptica, algo no máximo a 35º. Chuvas de meteoros geradas por cometas da família Halley possuem altas inclinações, incluindo órbitas retrógradas. Corpos parentais de longo período podem se aproximar do Sol vindo de quaisquer direções. Assim, temos as chuvas decorrentes de corpos parentais da família Júpiter, conhecidos como cometas eclípticos e as chuvas produzidas por detritos dos cometas/asteroides de longo período, conhecidos como cometas isotrópicos.

Para pequenas trilhas de meteoroides, na maioria das vezes, o valor da constante de Tisserand encaixa nos valores distribuídos a cometas de curto período.

Assim, o Tisserand Criterion acabou se revelando uma das primeiras formas de verificar a similaridade orbital entre grupos de objetos do espaço.

temos aqui os valores de Tj para alguns objetos clássicos e com relação direta com algumas fortes chuvas de meteoros:

1P Halley (Chuvas ETA e ORI) – Tj: -0.605

2003 EH1 (Chuva QUA) – Tj: 2.065

3200 Phaethon (GEM) – Tj; 4.511

109P Swift-Tuttle (PER) – Tj: -0.280

Referência externa: David Jewitt: http://www2.ess.ucla.edu/~jewitt/tisserand.html

Imagem de Domínio Público. Texto e Edição: Lauriston Trindade.

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